Дифракция электромагнитных волн - огибание волной края препятствия, наблюдаемое при малых по сравнению с длиной волны размерах препятствий. Физическая энциклопедия

Дифракция электромагнитных волн - огибание волной края препятствия, наблюдаемое при малых по сравнению с длиной волны размерах препятствий. Физическая энциклопедия

Дифракция электромагнитных волн - огибание волной края препятствия, наблюдаемое при малых по сравнению с длиной волны размерах препятствий. Физическая энциклопедия

Дифракция волн

Дифракция волн наблюдается независимо от их природы и может проявляться:

  • в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях - как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определенном направлении;
  • в разложении волн по их частотному спектру ;
  • в преобразовании поляризации волн;
  • в изменении фазовой структуры волн.

Дифракционные эффекты зависят от соотношения между длиной волны и характерным размером неоднородностей среды либо неоднородностей структуры самой волны. Наиболее сильно они проявляются при размерах неоднородностей сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей существенно превышающих длину волны (на 3-4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законами геометрической оптики . С другой стороны, если размер неоднородностей среды много меньше длины волны, то в таком случае вместо дифракции часто говорят о явлении рассеяния волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Тонкости в толковании термина «дифракция»

В явлении дифракции важную роль играют исходные размеры области волнового поля и исходная структура волнового поля, которая подвержена существенной трансформации в случае, если элементы структуры волнового поля сравнимы с длиной волны или меньше её. Например, ограниченный в пространстве волновой пучок имеет свойство «расходиться» («расплываться») в пространстве по мере распространения даже в однородной среде. Данное явление, не описывается законами геометрической оптики и относится к дифракционным явлениям (дифракционная расходимость, дифракционное расплывание волнового пучка). Исходное ограничение волнового поля в пространстве и его определенная структура могут возникнуть не только за счет присутствия поглощающих или отражающих элементов, но и, например, при порождении (генерации, излучении) данного волнового поля.

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия , то есть проникновение волны в область геометрической тени. Следует заметить, что в средах, в которых скорость волны плавно (по сравнению с длиной волны) меняется от точки к точке, распространение волнового пучка является криволинейным (см. градиентная оптика , градиентные волноводы, мираж). При этом волна также может огибать препятствие. Однако такое криволинейное распространение волны может быть описано с помощью уравнений геометрической оптики, и это явление не относится к дифракции. Отступление от прямолинейности распространения света наблюдается также в сильных полях тяготения. Экспериментально подтверждено, что свет, проходящий вблизи массивного объекта, например, вблизи звезды, отклоняется в ее поле тяготения в сторону звезды. Таким образом, и в данном случае можно говорить об «огибании» световой волной препятствия. Однако, это явление также не относится к дифракции. Вместе с тем, во многих случаях дифракция может быть и не связана с огибанием препятствия. Такова, например, дифракция на непоглощающих (прозрачных) так называемых фазовых структурах.

С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным.

Поскольку, с одной стороны, явление дифракции света оказалось невозможным объяснить с точки зрения лучевой модели, то есть с точки зрения геометрической оптики, а с другой стороны, дифракция получила исчерпывающее объяснение в рамках волновой теории, то часто под дифракцией понимают проявление любого отступления от законов геометрической оптики . При этом следует заметить, что некоторые волновые явления не описываются законами геометрической оптики и, в то же время, не относятся к дифракции. К таким типично волновым явлениям относится, например, вращение плоскости поляризации световой волны в оптически активной среде, которое дифракцией не является. Вместе с тем, единственным результатом так называемой коллинеарной дифракции с преобразованием оптических мод может быть именно поворот плоскости поляризации, в то время как дифрагированный волновой пучок сохраняет исходное направление распространения. Такой тип дифракции может быть реализован, например, как дифракция света на ультразвуке в двулучепреломляющих кристаллах, при которой волновые векторы оптической и акустической волн параллельны друг другу. Еще один пример: с точки зрения геометрической оптики невозможно объяснить явления, имеющие место в так называемых связанных волноводах, хотя эти явления также не относят к дифракции (волновые явления, связанные с «вытекающими» полями).

Общим свойством всех эффектов дифракции является именно определенная зависимость данного явления от соотношения между длиной волны и размером неоднородностей среды. Поэтому дифракция представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами в случае волн разной природы.

Амплитудные и фазовые неоднородности

Частные случаи дифракции

Огибание препятствия волнами на поверхности жидкости

Дифракция света на краю экрана. Граница тени

Дифракция на щели

Распределение интенсивности света при дифракции на щели

В качестве примера рассмотрим дифракционную картину возникающую при прохождении света через щель в непрозрачном экране. Мы найдём интенсивность света в зависимости от угла в этом случае.

Математическое представление принципа Гюйгенса используется для написания исходного уравнения.

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с амплитудой с длиной волны λ падающую на экран с щелью, ширина которой a .

Если разрез находится в плоскости x′-y′, с центром в начале координат, тогда может предполагаться, что дифракция производит волну ψ на расстоянии r , которая расходится радиально и вдалеке от разреза можно записать:

пусть (x′,y′,0) - точка внутри разреза, по которому мы интегрируем. Мы хотим узнать интенсивность в точке (x,0,z). Щель имеет конечный размер в x направлении (от до ), и бесконечна в y направлении ([, ]).

Расстояние r от щели определяется как:

Дифракция на отверстии

Фокусировка света

Дифракция звука и ультразвуковая локация

Дифракция радиоволн и радиолокация

Дифракционная решётка

Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах и рентгеноструктурный анализ

Дифракция света на ультразвуке

Дифракция электронов

Дифракция других частиц (нейтронов, атомов, молекул)

История исследований

Основы теории дифракции были заложены при изучении дифракции света в первой половине XIX века в трудах Юнга и Френеля . Среди других ученых, которые внесли значительный вклад в изучение дифракции: Гримальди , Гюйгенс , Араго , Пуассон , Гаусс , Фраунгофер , Бабине, Кирхгоф , Аббе , У. Г. Брэгг и У. Л. Брэгг , фон Лауэ , Роуланд, Зоммерфельд, Леонтович , Фок , Ван-Циттерт, Цернике (см. История оптики, дифракция света)).

Обнаружение дифракции частиц (электронов) в 1927 году (опыт Дэвиссона и Джермена) сыграло большую роль в подтверждении существования Рентгеновская (радиационная) томография Дифракционная расходимость волновых пучков Дифракционный предел фокусировки волны Дифракция свободного гауссова пучка Дифракционный предел оптических приборов Дифракционный предел электронного микроскопа

Дифракция на амплитудных, фазовых и амплитудно-фазовых неоднородностях;

Дифракционная (фазовая) линза (Френеля) Дифракция и рефракция света на фазовых структурах

Дифракция на пропускающих и отражающих структурах

Дифракция на структурах с резкими границами

Дифракция на крае экрана. «Оптический нож» Дифракция на щели, отверстии, на компактном препятствии Зоны Френеля. Основные приближения и зоны дифракции Прожекторная зона Приближение ближней зоны дифракции (дифракция Френеля) Приближение дальней зоны дифракции (дифракция Фраунгофера) Промежуточная зона дифракции (промежуточная область между дифракцией Френеля и Фраунгофера) Пятно Пуассона (пятно Араго-Пуассона) Дифракция на круглом, квадратном, прямоугольном, треугольном, шестиугольном отверстиях и отверстии произвольной формы Дифракция на двух щелях, отверстиях, препятствиях Дифракция на N щелях Дифракция скользящих волн. Граница раздела среды с разными свойствами перпендикулярна волновому фронту волны хотя бы в одной точке. При этом волна распространятеся («скользит») вдоль поверхности. Дифракция скользящей волны над плоской поглощающей поверхностью. Дифракция скользящей волны над поглощающей цилиндрической поверхностью. Дифракция скользящей волны на заднем закруглении. Дифракция скользящей волны на переднем закруглении

Дифракция на градиентных структурах (структурах с плавным изменением параметров среды в пространстве)

Градиентные дифракционные решетки

Дифракция на неупорядоченных структурах и рассеяние света

Дифракция на упорядоченных структурах

Дифракционные решётки (дифракция на периодических структурах) Дифракционные решётки с определенным профилем Дифракционные решётки с прямоугольным профилем Синусоидальные дифракционные решётки Бигармонические дифракционные решётки Дифракционные решётки с треугольным пофилем Эшелетты Дифракционные решётки со сложным профилем Ограниченные дифракционные решётки, дифракция ограниченных пучков на периодических структурах Дифракционные решётки различной размерности Дифракция на одномерных и двумерных периодических структурах Плоские дифракционные структуры с одномерной и двумерной периодичностью Неплоские дифракционные структуры. Фокусирующие (вогнутые) дифракционные решетки. Круг Роуланда. Дифракция на объемных периодических структурах Дифракция в слоистых средах. Брэгговская акустооптическая дифракция. Дифракция на объемных структурах с двумерной и трехмерной периодичностью Дифракция света в фотонных кристаллах Методы создания дифракционных решёток Нарезные дифракционные решётки Реплики Голографические дифракционные решётки Дифракционные решётки на основе жидкокристаллических транспарантов Акустические (ультразвуковые) дифракционные решётки Дифракционные решётки, индуцированные спиновыми волнами Фоторефрактивные дифракционные решётки Дифракционные решётки, наведенные в нелинейной среде с помощью интерференции волн Дифракция на фазовой решётке в анизотропной среде. Фильтры Шольца Акустооптическая дифракция в двулучепреломляющих средах Коллинеарная и квазиколлинеарная дифракция Коллинеарная дифракция и многослойные интерференционные структуры Дифракция на непериодических упорядоченных структурах Дифракционные решётки с переменной амплитудой профиля Дифракция света на затухающей акустической волне Дифракционные решётки с переменным шагом Зонная пластинка Френеля Дифракционные оптические элементы Дифракция на квазикристаллических структурах

Дифракция волн с различными характеристиками

Дифракция монохроматических и немонохроматических волн Дифракционные решетки как спектральные фильтры. Дифракция плоских, сферических и других неплоских волн Дифракция однородных и неоднородных волн (заданное распределение амплитуды вдоль волнового фронта равномерное или нет) Дифракция когерентных, некогерентных и частично когерентных волн. Трансформация параметров когерентности волны (радиуса когерентности и др.) при дифракции Теорема Ван-Цитерта-Цернике

Дифракционные приборы, дифракционные элементы, преобразующие волновые поля заданным образом

Дифракционные спектральные приборы Дифракционная теория изображений, теория Аббе Пространственная фильтрация волновых полей Оконтуривание (пространственное дифференцирование) изображений Сложные дифракционные преобразователи волновых полей (дифракционные элементы). См. [Методы компьютерной оптики. Под ред. В. А. Сойфера - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003] Фокусоны Граданы Моданы

Дифракция на динамических структурах

- (от лат. diffractus разломанный, преломлённый), в первоначальном узком смысле огибание волнами препятствий, в современном более широком любое отклонение при распространении волн от законов геометрической оптики. При таком общем толковании Д. в.… … Физическая энциклопедия

- (от лат. diffractus разломанный) огибание волнами различных препятствий. Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; имеет место, если размеры препятствия порядка длины волны или больше. Напр., дифракция света наблюдается при… … Большой Энциклопедический словарь

дифракция волн - Изгиб фронта волны вследствие столкновения с надводным препятствием или при проходе ее через узкое пространство … Словарь по географии

- (от лат. diffractus разломанный), огибание волнами различных препятствий. Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; имеет место, если размеры препятствия порядка длины волны или больше. Например, дифракция света наблюдается при… … Энциклопедический словарь

дифракция волн - 3.7 дифракция волн: Искривление фронтов и изменение высот бегущих волн, огибающих препятствия (сооружения, острова, мысы и др.);

если положить z=ct , т. е. связать систему отсчёта с движущейся волной, совпадающей в момент t=0 с плоскостью z=0 , в к-рой расположен экран с отверстием. Когда плоская волна единичной амплитуды (A=1 )падает на экран с отверстием (рис. 4 и 5), то, если принять непосредственно за отверстием амплитуду также равной единице, а за экраном - равной нулю, обнаружится расплывание амплитуды по фронту волны по мере её дальнейшего продвижения, аналогичное обычной диффузии или теплопроводности (на рис. это изображено посредством вертик. линий, толщина к-рых изменяется на фронте волны). Расчёт такого расплывания с помощью ур-ний (1) и (2) даёт результаты, совпадающие с приближёнными ф-лами френелевской Д. в. Мнимость коэф. D , приводящая к сходству ур-ния (2) с нестационарным Шрёдингера уравнением в , означает, что диффузия комплексной амплитуды А происходит со сдвигом фаз, вследствие чего возможны в распределении модуля амплитуды по фронту волны. Изложенный метод позволяет решать задачи, к-рые не удаётся решить на основе френелевского метода, напр. задачу распространения волны над поглощающей поверхностью x=0 , характеризуемой изотропным поверхностным , так что краевое условие на этой поверхности имеет вид , где . Когда волна, скользящая вначале вдоль идеально отражающей плоскости (рис. 6), где g=0 , проходит затем нек-рый участок z 1 , где имеется поглощение (g >0 ), Д. в. проявляется в том, что амплитуда волны А ослабевает на нижней части фронта по мере продвижения волны над поглощающим участком. Это подобно остыванию нагретой пластины, охлаждаемой извне с нижнего конца. После вступления волны вновь на непоглощающий участок начинается обратный процесс "прогревания" нижней части за счёт "неостывшей" верхней.

Рис. 4. Диффузия лучевой амплитуды за краем экрана.

Рис. 5. Диффузия лучевой амплитуды за отверстием.

Рис. 6. Прохождение волны над поглощающим участком поверхности.

Подобно обычной диффузии или теплопроводности, явление поперечной диффузии амплитуды по фронту волны имеет локальный характер и сравнительно сильно выражено в зонах эффективной диффузии, где градиенты комплексной амплитуды достаточно велики. На рис. 4 подобная зона изображена параболой (пунктир). С уменьшением длины волны эта парабола суживается и совпадает в пределе с границей геом. тени. В случае отверстия (рис. 5) две параболич. зоны эффективной диффузии сливаются на расстоянии , к-рое уже фигурировало во френелевском рассмотрении Д. в. Далее необходимо рассматривать эффект совместного влияния обоих краёв или, др. словами, волновой пучок в целом.

Для получения более точного представления о Д. в. рассмотрение поперечной диффузии амплитуды по фронту плоской волны недостаточно. Необходимо рассмотрение диффузии лучевой амплитуды по искривлённым фронтам, к-рые получаются в соответствии с обобщёнными законами геом. оптики для заданной формы дифрагирующих объектов и расположения источников. Так, применительно к обсуждавшейся выше Д. в. у края препятствия (рис. 1) следует учесть, что поперечная диффузия лучевой амплитуды происходит на самом деле по фронтам цилиндрич. волны, расходящейся от края; при этом вместо (1) будем иметь

( - цилиндрич. координаты с началом на краю). Пример - поперечная диффузия при дифракции на идеально отражающем клине с произвольным углом раствора (рис. 7). Пунктирными кривыми показаны 2 зоны эффективной диффузии, охватывающие границы геом. тени для прошедшей и отражённой волн. Искривлённые стрелки внутри этих зон указывают направление диффузии вдоль цилиндрических фронтов. Остальные стрелки соответствуют направлениям распространения волновых фронтов. В областях, находящихся вне парабол, явление поперечной диффузии слабо выражено ввиду того, что градиенты лучевой амплитуды в них становятся слишком малыми. Поэтому диффузией здесь практически можно пренебречь. Расходящаяся волна в этих областях имеет характер обычной цилиндрич. волны, идущей от ребра клина и обладающей определ. характеристикой направленности. В действительности эта волна имеет своим источником не край клина, а зону эффективной диффузии; здесь собственно и происходит явление Д. в.

Рис. 7. Дифракция плоской волны на идеально отражающем клине.

Расчёт Д. в. на идеально отражающем клине, проведённый с помощью ур-ния (3), приводит к результатам, асимптотически совпадающим на расстояниях со строгим решением Зоммерфельда. В малой угл. области вблизи границы геом. тени за экраном расходящаяся цилиндрич. волна слабо отличается от плоской и может рассматриваться в сумме с незаслонённой экраном частью падающей волны как единая квазиплоская волна. В этом и состоит смысл предыдущего приближённого рассмотрения диффузии амплитуды по приблизительно плоским фронтам за отверстиями (рис. 4 и 5). Поскольку зона эффективной диффузии также принадлежит области , то результаты соответствующих расчётов оказываются правильными для малых углов Д. в.

Рис. 8. Лучевая траектория при наличии выпуклого препятствия.

Рис. 9. Дифракция волн на заднем закруглении.

При Д. в. у закруглённого края явление поперечной диффузии в теневой и освещённой областях имеет свои особенности, за к-рыми легче проследить, рассматривая распространение волн вдоль идеально отражающей плоскости, оканчивающейся закруглением только сзади или только спереди. При наличии выпуклого препятствия (рис. 8) луч, следующий из источника в произвольную точку области тени, строится согласно обобщённому Ферма принципу и подобен нити, натянутой между этими двумя точками. Волновые фронты в области тени в случае заднего закругления (рис. 9) являются эвольвентами для такого рода лучей. Д. в. обусловливается поперечной диффузией лучевой амплитуды по этим волновым фронтам из освещённой области в теневую. Зону эффективной диффузии можно условно разбить на 3 части: D а, D b , D c , показанные на рис. пунктиром. В зоне D a и в нек-рой её малоугловой окрестности дифракц. картина близка к той, к-рая получается в окрестности границы геом. тени за острым краем экрана или клина (рис. 7). В зоне D c диффузионная передача лучевой амплитуды вдоль дуги может происходить только "каскадным" способом, в к-ром диффузионное и лучевое распространения чередуются между собой так, что процесс диффузии в последующие трубки начинается лишь после того, как диффузия в предыдущие трубки уже заканчивается; это объясняется тем, что внутри данной зоны любые 2 достаточно удалённые друг от друга лучевые трубки, напр. для участков , не связаны между собой общим волновым фронтом. В результате, как показывают более детальные расчёты, в зоне D c устанавливается процесс диффузии, экспоненциально ослабевающий в направлении дуги S , чему соответствует экспоненц. затухание амплитуды на луче, скользящем вдоль S:

где -радиус кривизны соответств. участка направляющей поверхности, а 2,34, если на поверхности обращается в нуль само поле, и 1,02, если обращается в нуль его нормальная производная. Наличие в показателе экспоненты мнимой части эквивалентно нек-рому уменьшению скорости распространения, обусловленному описанным выше механизмом последоват. диффузии в зоне D с . Когда луч ответвляется по касательной от дуги S и выходит из зоны D c , поперечная диффузия лучевой амплитуды практически прекращается, так что она убывает в соответствии с обычным законом расширения лучевых трубок. Однако экспоненц. затухание, к-рому подвергалась лучевая амплитуда за время прохождения волнового фронта в зоне диффузии D с , приводит к тому, что в области тени для больших углов Д. в. за выпуклым препятствием поле гораздо слабее, чем за аналогичным препятствием с острым краем. Дифрагиров. волна, идущая из точки В вверх и назад навстречу падающей волне, формируется за счёт диффузии лучевой амплитуды вдоль тех цилиндрич. волновых фронтов, имеющих относительно малый радиус, к-рые расположены в промежуточной зоне D b . При большом радиусе кривизны поверхности тела вправо от точки В указанное явление диффузии очень слабо выражено, а следовательно, в отличие от случая острого края, рассеяние вверх и назад пренебрежимо мало.

Для объяснения явлений Д. в. у края препятствия, закруглённого спереди, можно рассматривать отражённую и падающую волны как продолжение (в смысле отражения) одна другой (рис. 10). Лучевые трубки в отражённой волне по мере приближения к точке В , во-первых, становятся относительно резко расширяющимися, что приводит к быстрому ослаблению поля в них; во-вторых, всё теснее прижимаются к поверхности тела, где имеет место связь отражённого поля с падающим. Возникающие благодаря этому заметные различия лучевых амплитуд на близких участках объединённого фронта падающей и отражённой волн вызывают поперечную диффузию в соответствующих зонах эффективной диффузии D 1 и D 2 , к-рые показаны на рис. 10 наложенными друг на друга. В результате как падающая волна, так и суммарное поле достигают точки скольжения В значительно ослабленными.

Рис. 10. Дифракция волн на переднем закруглении.

Следует подчеркнуть, что широкое развитие метода поперечной диффузии или метода параболич. ур-ния связано с освоением всё более коротковолновых эл--магн. диапазонов (появлением мазеров, лазеров и т. п.) и необходимостью соответствующего "эл.- динамич. обеспечения" (см. Квазиоптика ). Более того, этот метод оказался адекватным нек-рым нелинейным дифракционным задачам типа самофокусировки или самоканализации эл--магн. волн.

Матем. рассмотрение Д. в. в общем случае совпадает с рассмотрением волнового поля, возбуждаемого нек-рым источником в бесконечной или конечной области, заполненной однородной или неоднородной средой, т. е. решение задачи Д. в. сводится к решению задачи о вынужденных колебаниях в такой области. При этом, естественно, могут быть использованы традиц. методы решения краевых задач матем. физики. См. также Волны, Дифракция радиоволн, Дифракция рентгеновских лучей, Дифракция света . Явления дифракции имеют место и в микромире (см. Дифракция частиц ), поскольку объектом квантовой механики свойственно волновое поведение.

Лит.: Mенцер Дж. Р., Дифракция и рассеяние радиоволн, пер. с англ., M., 1958; Уфимцев П. Я., Метод краевых волн в физической теории дифракции, M., 1962, Xенл X., Mауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., M., 1964; Вайнштейн Л. А., Теория дифракции и метод факторизации, M., 1966; Фок В. А., Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн, M., 1970; Боровиков В. А., Кинбер Б. E., Геометрическая теория дифракции, M., 1978; Ваганов P. Б., Каценеленбаум Б. 3., Основы теории дифракции, M., 1982. И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец .

Дифракция света

§176. Принцип Гюйгенса - Френеля

Дифракцией называется огибание волна­ми препятствий, встречающихся на их пу­ти, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через не­большие отверстия в экранах и т. д. На­пример, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Явление дифракции объясняется с по­мощью принципа Гюйгенса (см. §170), согласно которому каждая точка, до кото­рой доходит волна, служит центром вто­ричных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально пада­ет на отверстие в непрозрачном экране (рис. 256). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка во­лнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной

среде они сферические). Построив огиба­ющую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

Явление дифракции характерно для волновых процессов. Поэтому если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. све-

товая волна, падающая на границу како­го-либо непрозрачного тела, должна оги­бать его (проникать в область геометриче­ской тени). Из опыта, однако, известно, что предметы, освещаемые светом, иду­щим от точечного источника, дают резкую тень и, следовательно, лучи не отклоняют­ся от их прямолинейного распространения. Почему же возникает резкая тень, если свет имеет волновую природу? К сожале­нию, теория Гюйгенса ответить на этот вопрос не могла.

Принцип Гюйгенса решает лишь за­дачу о направлении распространения во­лнового фронта, но не затрагивает вопро­са об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вло­жил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса - Фре­неля, световая волна, возбуждаемая ка­ким-либо источником S, может быть пред­ставлена как результат суперпозиции ко­герентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источ­никами могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в ка­честве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фик­тивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющи­еся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторич­ных волн. Френель исключил возможность

возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источни­ком и точкой наблюдения находится не­прозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) резуль­тирующей волны в любой точке простран­ства, т. е. определить закономерности рас­пространения света. В общем случае рас­чет интерференции вторичных волн дово­льно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых слу­чаев нахождение амплитуды результирую­щего колебания осуществляется алгебраи­ческим суммированием.

Дифракцией называют явление огибания волнами препятствий. В результате дифракции электромагнитных волн поле наблюдается в области геометрической тени, куда при прямолинейном распространении волн оно не могло бы проникнуть.

Теория дифракции впервые появилась в оптике как основа волновой теории света. Задачи дифракции, выдвигаемые практикой и решаемые современной теорией, весьма разнообразны и сложны. К ним например, относятся: распространение радиоволн вокруг земного шара и по линии передачи, имеющей нерегулярности; излучение антенн; прохождение волны через отверстия в экранах; падение волны на проводящие и диэлектрические тела различной формы.

6 современной литературе задачей дифракции считают определение полного поля, созданного при взаимодействии исходной (падающей) волны с препятствием (рис. 7.11). Та

часть препятствия, на которую попадает падающая волна при прямолинейном распространении (считаем среду вне препятствия однородной), называется освещенной. Область тени определяется как часть пространства, в которую не попадают прямолинейные лучи падающей волны. Напряженности поля не испытывают скачка между освещенной и теневой частями препятствия и пространства, а убывают постепенно в некоторой переходной области, именуемой зоной полутени. Условно различают рассеянное поле, полученное в основном при отражении волн от освещенной части препятствия, и дифракционное, занимающее преимущественно области тени и полутени.

Задачи дифракции являются разновидностью граничных задач электродинамики. В них отыскивается такая суперпозиция поля падающей волны и вторичного поля, полученного при ее взаимодействии с препятствием, которая удовлетворяет волновому уравнению, граничным условиям на поверхности препятствия и условиям теоремы единственности. При полной определенности исходных уравнений в общем виде их точное аналитическое решение возможно лишь в небольшом числе идеализированных случаев для препятствий простой формы. В большинстве практически важных случаев пользуются разнообразными приближенными методами с привлечением весьма сложного математического аппарата, численными методами, а также сочетают теоретические исследования с экспериментальными. Такого рода задачи выходят далеко за рамки учебника. Поэтому особый интерес представляют относительно простые приближенные методы, которые в определенных условиях дают достаточно точные результаты. В первую очередь, к ним относятся методы геометрической и физической оптики , .

МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Локальный характер явлений. Метод геометрической или лучевой оптики основан на представлении о локальном характере процесса распространения электромагнитных волн: волна является совокупностью лучей, не взаимодействующих между собой, эти лучи отражаются и преломляются в каждой точке поверхности тела, как от плоскости, касательной к поверхности в этой точке; законы, полученные в предыдущей главе, описывающие падение плоской волны с бесконечным фронтом на плоскую бесконечную границу раздела, применимы к каждому лучу.

Кажущаяся независимость лучей в плоских неограниченных волнах объясняется тем, что во всех точках фазового фронта поле идентично, так что взаимодействия взаимно погашаются. При определенных условиях локальные законы отражения и преломления могут применяться к неплоским и ограниченным телам и волнам. Решение в этом случае будет приближенным, но с достаточно высокой точностью.

Условия применимости метода геометрической оптики можно сформулировать следующим образом:

Радиус кривизны и размеры тела должны быть велики по сравнению с ;

Радиус кривизны фронта падающей волны должен быть велик по сравнению действительный или кажущийся источник должен находиться на расстоянии не менее нескольких от поверхности тела;

Относительное изменение параметров среды и амплитуд поля на расстоянии должно быть намного меньше единицы; по этой причине геометрическая оптика не дает достоверных результатов для поля вблизи фокальных точек и на границе пучка лучей, где величина поля меняется очень резко;

Может рассматриваться только иоле, рассеянное препятствием, очевидно, что в зонах тени и полутени геометрическая оптика неприменима.

Методы геометрической оптики вошли в радиотехнику в связи с задачами об отражении сантиметровых и дециметровых волн от объектов радиолокационного обнаружения. Освоение диапазонов миллиметровых, инфракрасных и видимых волн значительно расширило сферу ее применения.

Уравнения геометрической оптики выводятся из уравнений Максвелла, если ввести некоторые приближения, не приводящие к заметной ошибке при сформулированных выше условиях. Они определяют следующие свойства волны в каждой точке пространства, подобные свойствам плоской однородной волны в неограниченной среде (см. 3.5 и 4.5):

1. Изменение фазы волны в среде без потерь описывается множителем где скалярная функция координат, называемая эйконалом; для плоской волны $(х, [см. ф-лу (6.2)]. Уравнение соотгетствует фазовому фронту волны, в общем криволинейному.

2. Волновой вектор в каждой точке поля

определяет направление движения волны, перпендикулярное фазовому фронту; здесь коэффициент преломления.

3. Фазовая и групповая скорости волны совпадают по величине и направлены вдоль ел.

4. Векторы и ел взаимно перпендикулярны, их направления определяются соотношением Отношение величин этих векторов равно волновому сопротивлению среды:

Из свойств градиента следует, что интеграл по любому пути от (7.30): где угол между ел и равен разности значений эйконала в конечных точках этого пути (рис. 7.12). Если путь интегрирования идет по лучу (например, то

Оптической длиной пути вдоль кривой I называют интеграл Очевидно, что

так как здесь по сравнению с предыдущим интегралом по пути I исключен по модулю не превышающий единицу. Полученное неравенство выражает принцип Ферма: оптическая длина пути вдоль луча меньше, чем вдоль любой другой линии, соединяющей данные две точки. По ф-ле (7.31), пользуясь вариационными методами, можно строить траектории лучей. В однородной среде и условию соответствует прямая линия - кратчайшее расстояние между двумя точками. Лучи в однородной среде прямолинейны.

Изменение интенсивности поля вдоль лучей определим из энергетических соображений, учитывая, что Для этого рассмотрим лучевую трубку - некоторый объем, боковая поверхность которого образована лучами (рис. 7.13).

Эта трубка вырезает в двух эквифазных поверхностях площадки и Будем считать их настолько малыми, что величина вектора Пойнтинга в пределах каждой из них неизменна.

Лучевая оптика основана на принципе независимого распространения лучей: считается, что между разными лучевыми трубками обмен энергией не происходит. Поэтому, если не учитывать потери в среде, поток энергии в данной лучевой трубке неизменен

Предположим, что площади имеют двоякую кривизну, характеризуемую главными радиусами кривизны и эти радиусы определяются в двух взаимноперпендикулярных плоскостях, проходящих через центральный луч, так, чтобы модуль разности оказался максимальным. В однородной среде лучи прямолинейны, поэтому расстояние между эквифазными поверхностями Далее, так как углы между лучами постоянны, поперечное сечение трубки пропорционально произведению радиусов кривизны где для данной трубки. Следовательно,

Для сферической эквифазной поверхности или напряженность поля меняется обратно пропорционально расстоянию; этим свойством обладает, например, поле в дальней зоне элементарных излучателей.

Рассеяние плоской волны шаром. Исследуем в качестве примера отражение плоской волны идеально-отражающим шаром радиуса (рис. 7.14). Пусть плотность потока падающей волны Рассмотрим кольцевую область на поверхности шара, заключенную между полярными углами На эту область падают лучи, соответствующие лучевой трубке кольцевого сечения радиуса и толщиной площадь сечения этой трубки

Отраженный пучок лучей ограничен конусами с углами при вершине Площадь, освещенная этим пучком на концентрической шару сфере радиуса равна

Из соотношения (7.32) получаем

Напряженность рассеянной волны обратно пропорциональна расстоянию и не зависит от направления. Шар рассеивает падающую на него плоскую волну равномерно по всем направлениям

(в областях тени и полутени полученные результаты несправедливы). Поле рассеяния от отражателей иной формы распределяется в пространстве неравномерно.

МЕТОД ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод физической или волновой оптики позволяет в первом приближении определить поле в зоне тени. Он основан на использовании принципа Гюйгенса-Френеля: каждая точка на поверхности, возбуждаемой распространяющейся волной, может рассматриваться как источник вторичной сферической волны; поле вне этой поверхности является результатом интерференции вторичных волн: Указанному принципу соответствует как прямолинейное распространение волн в однородной среде, так и искривление лучей в неоднородной среде и при наличии препятствий. На рис. 7.15 вторичные синфазные источники расположены на сферах Фронты определяются как огибающие волн, исходящих из вторичных источников. Вплоть до лучи прямолинейны, так как фронты являются концентрическими сферами. Однако ограничение фронта препятствием приводит к искажению формы фронтов Можно считать, что вторичные источники, находящиеся вблизи края препятствия, создают волны, направления распространения которых отличаются от первоначального, т. е. наблюдается дифракция волн.

Известный опособ построения на зон (называемых зонами Френеля), разность путей от границ которых до точки наблюдения кратна позволяет получить количественные результаты, относящиеся как к свободному распространению, так и дифракции волн. Этот способ очень нагляден, но в ряде случаев приводит к значительным погрешностям, так как фазы волн, идущих от каждой зоны, считаются одинаковыми, их амплитудами задаются довольно произвольно и считают, что излучение вторичных источников подчиняется законам геометрической оптики.

Набежал легкий ветерок, и по поверхности воды побежала рябь (волна малой длины и амплитуды), встречая на своем пути различные препятствия, над поверхностью воды, стебли растений, сук дерева. С подветренной стороны за суком вода спокойная, волнения нет, а стебли растений волна огибает.

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН (от лат. difractus – разломанный) огибание волнами различных препятствий. Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; имеет место, если размеры препятствия меньше длины волны или сравнимы с ней.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. При дифракции световые волны огибают границы непрозрачных тел и могут проникать в область геометрической тени.
Препятствием может быть отверстие, щель, край непрозрачной преграды.

Проявляется дифракция света в том, что свет проникает в область геометрической тени в нарушение закона прямолинейного распространения света. Например, пропуская свет через маленькое круглое отверстие, обнаруживаем на экране светлое пятно большего размера, чем следовало ожидать при прямолинейном распространении.

Из-за того, что длина световой волны мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции нужно использовать очень маленькие препятствия или располагать экран далеко от препятствий.

Дифракция объясняется на основе принципа Гюйгенса–Френеля: каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. Дифракционная картина является результатом интерференции вторичных световых волн.

Волны, образованные в точках А и В, являются когерентными. Что наблюдается на экране в точках О, M, N?

Дифракция хорошо наблюдается только на расстояния

где R – характерные размеры препятствия. На меньших расстояниях применимы законы геометрической оптики.

Явление дифракции накладывает ограничение на разрешающую способность оптических инструментов (например, телескопа). Вследствие ее в фокальной плоскости телескопа образуется сложная дифракционная картина.

Дифракционная решетка – представляет собой совокупность большого числа находящихся в одной плоскости узких, параллельных, близко расположенных друг к другу прозрачных для света участков (щелей), разделенных непрозрачными промежутками.

Дифракционные решетки бывают отражающие и пропускающие свет. Принцип их действия одинаков. Решетку изготовляют с помощью делительной машины, наносящей периодические параллельные штрихи на стеклянной или металлической пластине. Хорошая дифракционная решетка содержит до 100 000 штрихов. Обозначим:

a – ширина прозрачных для света щелей (или отражающих полос);
b – ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет участков).
Величина d = a + b называется периодом (или постоянной) дифракционной решетки.

Дифракционная картина, создаваемая решеткой сложная . В ней наблюдаются главные максимумы и минимумы, побочные максимумы, дополнительные минимумы, обусловленные дифракцией на щели.
Практической значение при исследовании спектров с помощью дифракционной решетки имеют главные максимумы, представляющие собой узкие яркие линии в спектре. Если на дифракционную решетку падает белый свет, волны каждого цвета, входящего в его состав, образуют свои дифракционные максимумы . Положение максимума зависит от длины волны. Нулевые максимумы (k = 0 ) для всех длин волн образуются в направлениях падающего пучка = 0 ), поэтому в дифракционном спектре есть центральная светлая полоса. Слева и справа от нее наблюдаются цветные дифракционные максимумы разного порядка. Так как угол дифракции пропорционален длине волны, то красные лучи отклоняются сильнее, чем фиолетовые. Обратите внимание на различие в порядке расположения цветов в дифракционном и призматическом спектрах. Благодаря этому дифракционная решетка используется в качестве спектрального аппарата, наряду с призмой.

При прохождении через дифракционную решетку световая волна длиной λ на экране будет давать последовательность минимумов и максимумов интенсивности. Максимумы интенсивности будут наблюдаться под углом β:

где k – целое число, называемое порядком дифракционного максимума.

Опорный конспект:



Самое обсуждаемое
Каком уровне модели osi работает Каком уровне модели osi работает
Тестирование системной платы Тестирование системной платы
Узнаем, что можно сделать из старого бесперебойника от компьютера Использование бесперебойника Узнаем, что можно сделать из старого бесперебойника от компьютера Использование бесперебойника


top